REGLAS DE ESTABILIDAD
No existen reglas precisas que permitan predecir si un núcleo particular es radiactivo o no y el modo en que se desintegraría. Todo lo que hay son observaciones empíricas que las podemos resumir de la siguiente forma.
Todo núcleo con más de 84 protones ( Zat >84) es inestable.
Por ejemplo, 23892U es inestable, todos sus isótopos son inestables, todos son radiactivos como se ha comprobado experimentalmente. Se desintegran de manera espontánea y con diferente rapidez.
Núcleos de isótopos con un total de 2, 8, 20, 50, 82, 126 protones o neutrones, son generalmente más estables que sus vecinos de la Tabla Periódica.
Estos Números 2, 8, 20, 50, 82, 126 son generalmente llamados los Números Mágicos de los núcleos y su hallazgo más bien se debe a los resultados experimentales que a teorías nucleares de espectroscopía. Como ejemplo podemos dar la tabla de valores a continuación. Los resultados indican que hay más isótopos estables para átomos con 20 protones que con 18, 19 o 21. Esta abundancia natural para Calcio es muy útil.
Zatómico isótopos estables 18 3 19 2 20 20 21 no hay Núcleos con número par de protones y par de neutrones son más estables que los asociados con impares. Esta afirmación proviene de contabilizar la abundancia isotópica en la Tabla Periódica que da como resultado los siguientes valores:
Cantidad de
isótopos establesProtones Neutrones 157 par par 52 par impar 50 impar par 5 impar impar Así, el criterio de paridad parece ser muy fuerte para conocer previamente la estabilidad de los elementos químicos.
La estabilidad de un núcleo puede correlacionarse perfectamente con la cantidad de protones y neutrones, según la razón
neutrones ------------- protones en cada átomo. Esta observación experimental proviene del hecho que los átomos no poseen una relación 1:1 para
n --- p sino que varía desde
n = 1 para los elementos livianos (desde Zatom=1-->10) hasta n = 1,52 --- --- p p para valores de Zatom alrededor de 83.
Resulta que al hacer un gráfico de N° protones frente al N° neutrones para todos los átomos, se obtiene una Franja de Estabilidad en la que se ubican todos los elementos que son estables. La figura muestra esta franja con las delimitaciones alrededor de los distintos valores de Zatómico, que es el N° de protones. En la región a la izquierda de esta Franja de Estabilidad se ubican todos los núcleos con exceso de neutrones de modo que para ingresar a la zona estable deben disminuir los neutrones y aumentar los protones. Esto se logra mediante la reacción
1 n ---> 1 p + 0 e 
b0 1 -1 Así, todos los átomos ubicados a la izquierda de la Franja, son emisores b.
Por otra parte, los elementos que se ubican a la derecha de la Franja de Estabilidad, tienen un exceso de protones de los que se deben deshacer emitiendo partículas b+ debido a la reacción
1 p ---> 1 n + 0 e b+1 0 +1 Entonces, los de la derecha son emisores b+.
Nos queda por descubrir cuales son emisores seguros de partículas alfa. Sin duda los elementos que emiten rayos a disminuyen tanto su Z atómico como su N° de neutrones y son los que se encuentran "sobre" la Franja de Estabilidad y bajan diagonalmente hacia ésta, por poseer un Zatómico superior a 82. La figura mostrada resume el modo de emisión radiactiva que se observa en todos los casos descritos, alrededor de la zona de estabilidad
El uso de lo descrito en los cuatro puntos anteriores, permiten con certeza discernir el carácter radiactivo de los isótopos y su estabilidad.
Ejemplos
¿Esperaría usted que los núcleos de 42He, 3920Ca, 21085At fuesen radiactivos?
R La respuesta debe basarse en todo lo anterior y para ver su uso, trataremos cada caso por separado.
| 4 | He : N° mágico 2, ambos son par, razón n/p=1 --> ESTABLE |
| 2 |
| 39 | Ca : N° mágico 20 y par de p, impar para n, n/p=0,95 --> SOSPECHAR INESTABLE |
| 20 |
| 210 | At : sin N° mágico, impar-impar para n-p, Zatom>83, n/p=1,47 --> RADIACTIVO |
| 85 |
Predecir el modo de radiactividad para 2411Na, 9740Zr,23592U
R Analicemos cada uno por separado
| 24 | Na : n/p=1,18 sobre la zona de estabilidad, ingresa a esta por emisión | 0 | e | b | |
| 11 | -1 |
| 97 | Zr : n/p=1,43>1,25 en su zona, debe desintegrarse con emisión | 0 | e | b | |
| 40 | -1 |
Podemos también escribir la reacción que le corresponde
| 90 | Zr ---> | 97 | Nb + | 0 | e | b | ||
| 40 | 41 | -1 |
| 235 | U : n/p=1,55, Zatom=92>84, debe perder masa y carga para entrar a la zona de estabilidad | ||
| 92 |
La reacción es:
| 235 | U ---> | 231 | Th + | 4 | He++ | a | ||
| 92 | 90 | 2 |
SERIES RADIACTIVAS
Algunos núcleos como U-238 no logran ingresar a la Franja de Estabilidad por una sola emisión, sino después de una serie de emisiones sucesivas. La figura siguiente muestra la manera como esto ocurre, partiendo por 23892U
| 238 | U --> Th --> Pa --> U --> Th --> Ra --> Rn --> Po --> Pb --> Bi --> Po --> | 206 | Pb |
| 92 | 82 |
Obsérvese que hay desintegraciones en diagonal para ingresar a la Franja de Estabilidad, también hay desintegraciones hacia la derecha y la izquierda, indicando que la razón n/p debe ajustarse cada vez hasta alcanzar el isótopo 20682Pb que pasa a ser estable. La figura también muestra los tiempos de vida media t½ que cada etapa demora en transcurrir hasta la mitad. Aparecen valores tan grandes como 4,5·109 años al comienzo, y tan pequeñas como 1,6·10-4 segundos al final
También se muestra la desintegración de la serie radiactiva del Radio-226 para terminar en Pb-206, que también corresponde a solo una parte de la del Uranio-235.
CONVERSIONES ARTIFICIALES
Aquí se trata de usar todos los conocimientos adquiridos para impulsar la preparación de algunos elementos en forma artificial. Los ejemplos siguientes ilustran esta posibilidad.
| 14 | N + | 4 | He++ ---> | 17 | O + | 1 | H | p |
| 7 | 2 | 8 | 1 |
Preparación de isótopo de Oxígeno
| 27 | Al + | 1 | n ---> | 24 | Na + | 4 | He | a |
| 13 | 0 | 11 | 2 |
Preparación de isótopo de Sodio
Quizás el proceso más conocido es la preparación de Co-60 muy útil en la radioterapia de tumores malignos en seres humanos,
| 58 | Fe + | 1 | n ---> | 59 | Fe |
| 26 | 0 | 26 |
| 59 | Fe ---> | 59 | Co + | 0 | e | b |
| 26 | 27 | -1 |
| 59 | Co + | 1 | n ---> | 60 | Co |
| 27 | 0 | 27 |
También ha sido posible sintetizar elementos con Zatómico>92 a partir del Uranio-238. Los que resultan, se han nombrado como pertenecientes a los elementos "transuránidos". Por ejemplo, el Neptunio (Np, Zat=93) y el Plutonio Pu (Zat= 94) se conocen desde 1940:
| 238 | U + | 1 | n ---> | 239 | U ---> | 239 | Np + | 0 | e |
| 92 | 0 | 92 | 93 | -1 |
| 239 | Np ---> | 239 | Pu + | 0 | e |
| 93 | 94 | -1 |
Aún más, elementos con Zat > 94 también se han producido en aceleradores de partículas a,
| 239 | Pu + | 4 | He++ ---> | 242 | Cm + | 1 | n |
| 94 | 2 | 96 | 0 |
TIEMPOS DE VIDA MEDIA t½
Se entiende por tiempo de vida media lo que demora una muestra radiactiva en tener la mitad de su radiación inicial. Claramente, estos valores no tienen que ser similares y, como ya se vio en las series radiactivas que terminan en Pb-206, hay valores que abarcan desde millones de años hasta varios segundos.
¿Por qué 23892U existe hoy en la naturaleza en tanto que otros deben sintetizarse artificialmente? La respuesta evidente es que Uranio se desintegra muy lentamente ( el valor experimental medido es t½= 4,5·109 años ), en cambio 2411Na lo hace a una alta velocidad con un t½ = 14,8 horas.
Esto nos conduce a plantear que existe una velocidad de desintegración radiactiva que se puede expresar como
| Velocidad = | DConcentración |
| ------------------ | |
| Dt |
de la especie reaccionante, donde t es el tiempo transcurrido para el cambio de concentración. Así, cuando un reaccionante A ----> Productos, como ser,
| 24 | Na ---> | 24 | Ne + | 0 | e |
| 11 | 10 | 1 |
y se plantea la ley de velocidad que debe ser proporcional a la cantidad [A] presente, entonces
| Velocidad = - | D[A] | = k[A] |
| ---------- | ||
| Dt |
donde k es la constante de proporcionalidad, también llamada la constante de desactivación radiactiva. Esta ecuación la podemos reagrupar como sigue,
| D[A] | = - k Dt |
| ---------- | |
| [A] |
Además si usamos reglas elementales de cálculo, la parte izquierda de la ecuación se puede transformar en una derivada de la función logaritmo,
| D[A] | = | d[A] | = D(ln[A]) |
| ---------- | ---------- | ||
| [A] | [A] |
por lo que llamando to el tiempo inicial, las dos ecuaciones anteriores se transforman en
y definiendo el tiempo inicial to= 0 junto con agrupar la diferencia de logaritmos y tomar antilogaritmo de la expresión, obtenemos
que nos da la ecuación final para el valor de la concentración [A] de material radiactivo en el tiempo t , conociendo previamente el tiempo transcurrido y la concentración inicial [A]o .
Solo nos queda identificar la constante k. Para ello recordemos que cuando la concentración [A]t es la mitad de [A]o , el tiempo transcurrido es justamente t½ .
| [A]t = | [A]0 | = [A]0 e -kt½ |
| ---------- | ||
| 2 |
Simplificando los términos [A]o, tomando el logaritmo natural de ½ y despejando la constante k, logramos que
| k = | 0.693 |
| ---------- | |
| t½ |
y vemos que la constante de velocidad k depende de la vida media, esto es, si la vida media es larga, k es pequeño y la velocidad de desactivación de [A] es baja. En cambio, cuando el tiempo de vida media es pequeño, k es grande y por lo tanto la velocidad es también grande.
La ecuación [A]t = [A]0 e -kt, escrita en términos del exponencial neperiano e=2,718 también puede escribirse en potencias de base 10, haciendo el cambio apropiadamente. Para ello tomemos el logaritmo natural de esa ecuación
y transformemos a logaritmo en base 10,
que expresa lo mismo que la otra, pero esta vez en potencias de 10. Sucede entonces que al hacer un gráfico de log [A]t frente al tiempo t se logra una línea recta cuya pendiente vale (- k/2,303) y tenemos un segundo método para buscar la constante de velocidad de desactivación radiactiva
La figura muestra los resultados medidos para la desintegración radiactiva del isótopo Sr-90, que se desintegra según la ecuación
| 90 | Sr ---> | 90 | Y + | 0 | e |
| 38 | 39 | -1 |
generando Itrio y emitiendo una partícula b. Si partimos con 10 gramos de 9038Sr y medimos a distintos tiempos la cantidad remanente de este isótopo, se encuantra que la desintegración da origen a una curva exponencial, como la descrita por [A]t = [A]0 e -kt que se muestra en el gráfico a la izquierda.
Sucede que cuando sólo quedan 5g de Sr-90 ha transcurrido 28,8 años lo que define el tiempo de vida media para este isótopo. A su vez, el tiempo requerido para que solo queden 2,5 g es 57,6 años o bien 2t½ y así sucesivamente.
La figura a la derecha muestra unos resultados similares a los anteriores, pero esta vez para el isótopo 9942Mo, en que nuevmante se ve una curva exponencial en el tiempo t y que señala la vida media para este isótopo radiactivo: t½ = 67 horas.
ISÓTOPOS RADIACTIVOS TRAZADORES
Aunque los rápidos avances de la Ciencia Médica en las últimas décadas son debido a muchas causas, una de las de mayor importancia ha sido el descubrimiento y uso de Radiotrazadores, que simplemente son núcleos radiactivos que son introducidos al organismo a través de alimentos, droga química, etc. Su recorrido en el organismo puede ser trazado monitoreando la radiactividad que emiten. Por ejemplo, la incorporación de 146C y de 3215P en nutrientes ha generado mucha información importante respecto a el curso del metabolismo de nuestra especie.
Otros isótopos biológicamente importantes son Iodo-131 para el diagnóstico y tratamiento de la glándula tiroides, el Talio-201 para diagnosticar el daño ocasionado al corazón de las personas que han sufrido ataques cardíacos, lo mismo que Tecnecio-99, etc. La Tabla siguiente muestra algunos otros ejemplos relacionados con las aplicaciones médicas de varios isótopos radiactivos.
| Isótopos Radiactivos de importancia Médica | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| Isótopo | Vida media | Area del cuerpo estudiada | |||
| 8,1 días | Tiroides | |||
| 45,1 días | Células rojas, sangre | |||
| 67 horas | Metabolismo | |||
| 14,3 días | Ojos, Hígado, Tumores | |||
| 27,8 días | Células rojas, sangre | |||
| 2,8 horas | Huesos | |||
| 6,0 horas | Corazón, Huesos, Hígado, Pulmón | |||
| 5,3 días | Pulmón | |||
| 14,8 horas | Sistema circulatorio | |||
Ejemplo
La vida media de Co-60 es t½ = 5,3 años. ¿Cuánta muestra queda después de 15,9 años si la cantidad inicial es 1,0 mg?
R La respuesta debe basarse en lo descrito. Esto significa que 15,9 años son 3t½ por lo que
Al cabo de 5,3 años quedan 0,5 mg de Co-60
Al cumplir 10,6 años aún hay 0,25 mg
Al completar 15,9 años pemanecen 0,125 mg de Co-60
Este mismo resultado se obtiene al usar una de las ecuaciones anteriores, en la forma
en que se ha sustituido la constante k por su valor en términos de vida media.
Entonces,
De aquí se despeja el valor de [A]t sabiendo que [A]o=1mg y t=15,9 años.
Ejemplo
Una roca contiene 0,257 mg de Pb-206 por cada mg de U-238 ¿Qué edad tiene la roca?
R La serie de desintegración del U-238 ya estudiada, señala que el Pb-206 es el producto final de la serie radiactiva que comienza con el
| 238 | U --- -- ---> | 206 | Pb |
| 92 | 82 |
Si usamos t½= 4,5.109 años para el Uranio, lo único que nos falta conocer es
[23892U]0 inicial ya que la final, actual, es 1 mg. Esta cantidad inicial es fácil de determinar, sabiendo que U ----> Pb en una relación 1:1 de donde
| [ | 238 | U]0 inicial = 1,0 mg + | 238 | · 0,257 mg = 1,297 mg |
| ---- | ||||
| 92 | 206 |
Entonces, despejando el tiempo t de la ecuación anterior, en base logaritmo 10,
| t = -2,303 | t½ | log | [1 mg]t |
| ------- | ------------- | ||
| 0.693 | [1.297 mg]0 |
El resultado es t = 1689·106 años, esto es, la roca tiene 1689 millones de años!
